Question

已知k∈R，则两条动直线kx-y+2（k+1）=0与x+ky+2（k-1）=0的交点P的轨迹方程为

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：直线与圆

分析：把直线kx-y+2（k+1）=0变形为（x+2）k=y-2，当x=-2时，y=2；当x≠-2时得k=

y-2

x+2

，代入x+ky+2（k-1）=0中整理得到两条动直线kx-y+2（k+1）=0与x+ky+2（k-1）=0的交点P的轨迹方程．

解答： 解：由kx-y+2（k+1）=0，得
（x+2）k=y-2  ①，
当x=-2时，y=2；
当x≠-2时，由①得k=

y-2

x+2

，
代入x+ky+2（k-1）=0，得
x²+y²=8．
把点（-2，2）代入验证成立．
∴两条动直线kx-y+2（k+1）=0与x+ky+2（k-1）=0的交点P的轨迹方程为x²+y²=8．
故答案为：x²+y²=8．

点评：本题考查了轨迹方程，考查了利用代入法求曲线的轨迹方程，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．