若x²+y²=1，则2y+x²最大值是．

已知函数f（x）=

1+x

+

1-x

．
（1）求函数f（x）的定义域并判断函数的奇偶性；
（2）设F（x）=m

1-x2

+f（x），若记f（x）=t，求函数F（x）的最大值的表达式g（m）．

设函数f（x）=

2x2+x-2+sinx

x2-1

的最大值为M，最小值为m，则M+m=．

函数y=log 

1

2

（x+

1

x-1

+5）（x＞1）的最大值为（　　）

求下列函数的值域
（1）y=

x2-2x+5

x-1

；
（2）若x、y满足3x²+2y²=6x，求z=x²+y²的值域；
（3）f（x）=|2x+1|-|x-4|；
（4）y=x+

x-1

；
（5）f（x）=

x2+5

x2+4

．

已知函数f（x）=

x2+a

x

，且f（1）=2
（1）判断并证明函数f（x）在其定义域上的奇偶性；
（2）证明函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
（3）求函数f（x）在区间[2，5]上的最大值与最小值．

已知数列{a_n}的首项a₁=2，且对任意n∈N^*，都有a_n+1=ba_n+c，其中b，c是常数．
（1）若数列{a_n}是等差数列，且c=2，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}是等比数列，且|b|＜2，当从数列{a_n}中任意取出相邻的三项，按某种顺序排列成等差数列，求使数列{a_n}的前n项和S_n＜

341

256

成立的n的取值集合．

已知数列{c_n}的前n项和S_n满足：S₁=5，S_n+1=2S_n+3ⁿ，又设a_n=S_n-3ⁿ，b_n=1+2log₂a_n（n∈N^*）
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若T_n=b₁a₁+b₂a₂+…+b_na_n，且T_n≥m恒成立，求T_n和常数m的范围；
（Ⅲ）证明：对任意的n∈N^*，不等式

b1

b1-1

•

b2

b2-1

•…•

bn

bn-1

＞

n+1

．

若奇函数f（x）在区间[2，5]上的最小值是5，那么f（-x）在区间[-5，-2]上有（　　）

已知圆C：x²+y²=4，点P（x₀，y₀）在直线x-y-4=0上，O为坐标原点，若圆C上存在点Q，使∠OPQ=30°，则x₀的取值范围是．