已知函数f（x）=

lnx，0＜x≤e 2-lnx，x＞e

，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c取值范围为．

已知关于x的函数g（x）=|-x²+2bx+c|在区间[-1，1]上的最大值为M．
（1）当b=1，c=2时，求M的值．
（2）若|b|＞1，证明对任意的c，都有M＞2．

如图，已知椭圆E₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A，A'，圆E₂：x²+y²=a²，过椭圆的左顶点A作斜率为k₁直线l₁与椭圆E₁和圆E₂分别相交于B、C．
（1）证明：k_BA•k_BA′=-

b2

a2

；
（2）若k₁=1时，B恰好为线段AC的中点，且a=3，试求椭圆的方程；
（3）设D为圆E₂上不同于A的一点，直线AD的斜率为k₂，当

k2

k1

=

a2

b2

时，试问直线BD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

（1）设a＞0，b＞0，求证：a³+b³≥a²b+ab²；
（2）已知正数x、y满足2x+y=1，求

1

x

+

1

y

的最小值及对应的x、y值；
（3）已知实数x、y、z满足x²+4y²+9z²=36，求x+y+z的最大值及对应的x、y、z值．

已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

x=2- 3 2 t y= 1 2 t

（t为参数）．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C经过伸缩变换

x′=3x y′=y

得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y）．求点M到直线l的距离的最大值．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是边长为2的等边三角形，AA₁⊥平面ABC，
D，E，I分别是CC₁，AB，AA₁的中点．
（1）求证：CE∥平面A₁BD
（2）若H为A₁B上的动点，CH与平面A₁AB所成的最大角的正切值为

15

2

，求侧棱AA₁的长．
（3）在（2）的条件下，求二面角I-BD-A的余弦值．

画出经过A，B，C的四棱锥的截面

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，侧面PAD为正三角形．
（1）AD⊥PB；
（2）若E为PB边的中点，过三点A、D、E的平面交PC于点F，证明：F为PC的中点．

已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为2，侧棱长为2，则侧棱与底面所成的角的大小为．

P是正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱CC₁上一点（侧棱端点除外），则∠APB的大小满足（　　）