Question

已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为2，侧棱长为2，则侧棱与底面所成的角的大小为

 

．

Answer 1

考点：棱锥的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：如图所示，连接AC，BD，相交于点O，连接OP．根据四棱锥P-ABCD是正四棱锥，可得OP⊥底面ABCD．因此∠PAO是侧棱与底面所成的角．利用直角三角形的边角关系即可得出．

解答： 解：如图所示，
连接AC，BD，相交于点O，连接OP．
∵四棱锥P-ABCD是正四棱锥，
∴OP⊥底面ABCD．
∴∠PAO是侧棱与底面所成的角．
∵正四棱锥P-ABCD的底面边长为2，
∴AO=

1

2

AC=

2

．
在Rt△OAP中，cos∠PAO=

OA

AP

=

2

2

．
∴∠PAO=

π

4

．
故答案为：

π

4

．

点评：本题考查了正四棱锥的性质、线面角、线面垂直的判定与性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．