函数f（x）=3sin²x+cosx的最小值是．

已知三棱柱ABC-A′B′C′，侧棱与底面垂直，且所有的棱长均为2，E为AA′的中点，F为AB的中点．
（Ⅰ）求多面体ABCB′C′E的体积；
（Ⅱ）求异面直线C'E与CF所成角的余弦值．

在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，每条棱的长都等于a，AB，AD，AA₁两两夹角都是θ，求证：AC₁⊥平面A₁BD．

已知sin（α+β）+cos（α+β）=0，2sin（α-β）-cos（α-β）=0，则

sin2α

sin2β

=．

函数y=3

x-5

+4

6-x

的最大值为（　　）

已知函数f（x）对一切实数x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0．
（1）试判断函数的奇偶性；
（2）试判断该函数在R上的单调性．

求函数y=

1

2

（x-5）²-6ln

1

2

的单调递增区间．

已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）
（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，且函数g（x）=

1

2

x2+nx+mf'（x）（m，n∈R） 当且仅当在x=1处取得极值，其中f′（x）为f（x）的导函数，求m
的取值范围．

已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，（a为常数，e为自然对数的底，e≈2.71828）．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）＞0在区间（0，

1

2

）上恒成立，求a的最小值．

已知集合{1，2，3，4，…，n}（n≥3），若该集合具有下列性质的子集：每个子集至少含有2个元素，且每个子集中任意两个元素之差的绝对值大于1，则称这些子集为T子集，记T子集的个数为a_n．
（1）当n=5时，写出所有T子集；
（2）求a₁₀；
（3）记S_n=

a3

23

+

a4

24

+

a5

25

+…+

an

2n

，求证：S_n＜2．