题目内容
函数y=3
+4
的最大值为（ ）
| x-5 |
| 6-x |
| A、25 | B、3 | C、4 | D、5 |
考点：函数的最值及其几何意义
专题：函数的性质及应用
分析：因为(
)2+(
)2=1，所以可以考虑用三角换元来求最值，设
，
一个为某个角的正弦，则另一个必为同角的余弦，再利用辅助角公式，化一角一函数，最后利用正弦函数的有界性即可求出y的最大值．
| x-5 |
| 6-x |
| x-5 |
| 6-x |
解答：
解：∵(
)2+(
)2=1，∴可设
=sinα，则
=cosα，（α∈[0，
]）
∴y=3
+4
变形为y=3sinα+4cosα=5sin（α+∅），（tan∅=
）
当α+∅=
时，y有最大值5
故选D．
| x-5 |
| 6-x |
| x-5 |
| 6-x |
| π |
| 2 |
∴y=3
| x-5 |
| 6-x |
变形为y=3sinα+4cosα=5sin（α+∅），（tan∅=
| 4 |
| 3 |
当α+∅=
| π |
| 2 |
故选D．
点评：本题考查了换元法在求最值中的应用，做题时应注意观察，找到突破口．
练习册系列答案
相关题目
已知a=(
)
，b=log5
，c=log
，则a，b，c的大小关系是（ ）
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 3 |
| A、a＞b＞c |
| B、c＞a＞b |
| C、a＞c＞b |
| D、c＞b＞a |
已知（1+ax）（1-x）2的展开式中x2的系数为5，则a等于（ ）
| A、1 | B、-1 | C、2 | D、-2 |
已知两点A（cosα，sinα）和B（cos2α，sin2α），则AB的长为（ ）
A、2sin
| ||
B、2|sin
| ||
C、2cos
| ||
D、2|cos
|