题目内容

求函数y=
1
2
（x-5）2-6ln
1
2
的单调递增区间．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据二次函数的单调区间即可求得．
解答： 解：根据原函数解析式可得该函数的单调递增区间为：[5，+∞）．
点评：考查二次函数的单调性及单调区间．
练习册系列答案
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（2014•温州市高三调研）设函数f（x）=
x3，0≤x＜5
f(x-5)，x≥5
，那么f（2014）=（　　）
A、64B、16C、4D、1
已知点M（3，-2）及圆C：x2+y2-2x-4y+1=0．
（Ⅰ）求过点M的圆C的切线方程；
（Ⅱ）过点M作直线l圆C交于A，B两点，求弦AB中点N的轨迹方程．
若等轴双曲线上有一点P到中心的距离为d，那么点P到两个焦点的距离之积为
 
．
已知
x-3
+
3-x
+|x-y+2010|+z2+4z+4=0，则x+y+z=
 
．
已知三棱柱ABC-A′B′C′，侧棱与底面垂直，且所有的棱长均为2，E为AA′的中点，F为AB的中点．
（Ⅰ）求多面体ABCB′C′E的体积；
（Ⅱ）求异面直线C'E与CF所成角的余弦值．
阅读：已知a，b∈（0，+∞），a+b=1，求y=
1
a
+
2
b
的最小值．
解法如下：y=
1
a
+
2
b
=（
1
a
+
2
b
）（a+b）=
b
a
+
2a
b
+3≥3+2
2
，当且仅当
b
a
=
2a
b
，即a=
2
-1，b=2-
2
时取到等号，则y=
1
a
+
2
b
的最小值为3+2
2
．
应用上述解法，求解下列问题：
（1）已知a，b，c∈（0，+∞），a+b+c=1，求y=
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值；
（2）已知x∈（0，
1
2
），求函数y=
1
x
+
8
1-2x
的最小值．
设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题：
①若m⊥n，m⊥α，则n∥α； 
②若m⊥β，α⊥β，则m∥α；
③若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β．
其中正确的命题序号是
 
．
已知sinα-cosα=
2
，则tanα等于（　　）
A、-1
B、-
2
2
C、
2
2
D、1

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