已知定义在正实数集R⁺上的减函数f（x）满足：
①f（

1

2

）=1；
②对任意正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）若f（x）=-2，求x的值；
（2）求不等式f（2x）+f（5-2x）≥-2的解集．

下列说法正确的有．
①若函数y=f（x）在区间[1，6]上为增函数，则f（x）在区间[2，5]上也为增函数；
②函数y=kx+b（k，b为常数）是定义域上的单调函数；
③若函数y=f（x）在区间[1，3]和（3，6]上均为增函数，则f（x）在区间[1，6]上也为增函数；
④若定义在R上的函数y=f（x）满足f（3）＞f（2）且f（2）＞f（1），则f（x）为R上的增函数；
⑤若定义在区间[a，b]上的函数y=f（x）为单调增函数，则当x=b时f（x）有最大值．

已知a＞0，函数f（x）=x+

a

a

（x＞0）．
（1）试用定义证明：f（x）在(

a

，+∞)上单调递增；
（2）若x∈[1，3]时，不等式f（x）≥2恒成立，求a的取值范围．

定义在R上的函数f（x）满足对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）判断f（x）的奇偶性并证明；
（2）判断f（x）的单调性，并求当x∈[-3，3]时，f（x）的最大值及最小值；
（3）解关于x的不等式

1

2

f（bx²）-f（x）＞

1

2

f（b²x）-f（b）．（b²≠2）

已知函数f（x）=

ax

1+x2

（a≠0，a∈R），判断f（x）在区间（-1，1）上的单调性．

函数f（x）=log

1

3

x+2，x∈（0，3]的值域为．

已知函数f（x）=

1，x≥0 1-x2，x＜0

，则满足不等式f（1-x²）＞f（2x）的x的取值集合是．

已知偶函数f（x）在（-∞，0]上满足：当x₁，x₂∈（-∞，0]且x₁≠x₂时，总有

x1-x2

f(x1)-f(x2)

＜0，则不等式f（x-1）＜f（x）的解集为．

已知函数f（x）=a^x-log_ax（a＞0），若使f（x）恒有两个零点，则a的取值范围为．

证明：f（x）=x+

1

x

在在区间（-∞，-1）上单调递增．