Question

下列说法正确的有

 

．
①若函数y=f（x）在区间[1，6]上为增函数，则f（x）在区间[2，5]上也为增函数；
②函数y=kx+b（k，b为常数）是定义域上的单调函数；
③若函数y=f（x）在区间[1，3]和（3，6]上均为增函数，则f（x）在区间[1，6]上也为增函数；
④若定义在R上的函数y=f（x）满足f（3）＞f（2）且f（2）＞f（1），则f（x）为R上的增函数；
⑤若定义在区间[a，b]上的函数y=f（x）为单调增函数，则当x=b时f（x）有最大值．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：①根据集合与集合之间的关系，得到结论；
②则需对的取值情况进行讨论，以便判断其对错；
③根据函数的单调区间的意义进行判断；
④判断函数为增函数（或减函数），不能用特殊值；
⑤根据函数的单调性与最值的关系进行判断．

解答： 解：①∵[2，5]⊆[1，6]，
∴f（x）在区间[2，5]上也为增函数；
∴①正确；
对于②：
∵k=0时，
函数y=b，此时为常数函数，
∴②错误；
对于③：
∵函数f（x）在区间[1，3]和（3，6]上均为增函数，
但是，不能说函数在[1，6]上为增函数，
∴③错误；
对于④：
判断函数为增函数（或减函数），不能用特殊值；
∴④错误；
对于⑤：
区间[a，b]上的函数y=f（x）为增函数，
∴当x=b时f（x）有最大值．
∴⑤正确；
故答案为：①⑤．

点评：本题重点考查了函数单调性的概念、性质及其单调区间的理解，属于中档题．容易出现的错误是：函数的单调性不能用特殊值进行验证．