题目内容
已知函数f（x）=
（a≠0，a∈R），判断f（x）在区间（-1，1）上的单调性．
| ax |
| 1+x2 |
考点：利用导数研究函数的单调性,函数单调性的性质
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：求导数，分类讨论，利用导数的正负，可得f（x）在区间（-1，1）上的单调性．
解答：
解：∵f（x）=
，
∴f′（x）=a•
，
∴a＞0，在区间（-1，1）上，f′（x）＞0，f（x）在区间（-1，1）上的单调递增；
a＜0，在区间（-1，1）上，f′（x）＜0，f（x）在区间（-1，1）上的单调递减．
| ax |
| 1+x2 |
∴f′（x）=a•
| 1-x2 |
| (1+x2)2 |
∴a＞0，在区间（-1，1）上，f′（x）＞0，f（x）在区间（-1，1）上的单调递增；
a＜0，在区间（-1，1）上，f′（x）＜0，f（x）在区间（-1，1）上的单调递减．
点评：本题考查利用导数判断函数的单调性，正确求导数是关键．
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，0），一个顶点是（1，0），则C的方程为（ ）
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| 2 |
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A、函数f（x）=
| ||
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