若方程

x2

4-k

+

y2

6+k

=1表示椭圆，则k的取值范围是．

已知过点A（0，b），且斜率为1的直线l与圆O：x²+y²=16交于不同的两点M、N．
（Ⅰ）求实数b的取值范围；
（Ⅱ）若|MN|=4

3

，求实数b的值；
（Ⅲ） 记集合A={（x，y）|x²+y²≤16}和集合B={（x，y）|x+y-4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为U，V，若在区域U内任取一点M（x，y），求点M落在区域V的概率．

椭圆x²+my²=1的焦点在y轴上，焦距是短轴长的两倍，则m的值为（　　）

已知向量

a

=（cos

x

2

，-1），

b

=（cos

x

2

-sin

x

2

，

1

2

），且函数f（x）=

a

•

b

．
（1）求f（x）的解析式最小正周期；
（2）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，若a=3，B=2A，且f（A-

π

4

）=

3

3

，求c的值．

椭圆

x2

4

+y²=1的焦点为F₁，F₂，点M在椭圆上，

MF1

•

MF2

=0，则M到y轴的距离为．

已知圆C方程为（x-3）²+y²=12，定点A（-3，0），P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线CP相交于点Q．
（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程．
（Ⅱ）过点C倾斜角为30°的直线交曲线E于A、B两点，求|AB|．

根据下列条件，分别求出相应椭圆的标准方程：
（1）焦点在y轴上，长轴是短轴的3倍且经过点A（3，0）；
（2）已知一个焦点是F（1，0），且短轴的两个三等分点M，N与F构成正三角形．

下列说法中，正确的个数是（　　） 
①数据5，4，3，4，5的众数是5
②数据5，4，3，4，5的中位数是3
③一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是±2
④频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频数．

在实数集R中定义一种运算“*”，?a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意a∈R，a*0=a；
（2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．
关于函数f（x）=（e^x）•

1

ex

的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为偶函数；③函数f（x）的单调递增区间为（-∞，0]．
其中所有正确说法的个数为（　　）

定义在[-1，1]上的奇函数f（x），对任意m、n∈[-1，1]，且m+n≠0时，恒有

f(m)+f(n)

m+n

＞0；
（1）比较f（

1

2

）与f（

1

3

）大小；
（2）判断函数f（x）在[-1，1]上的单调性，并用定义证明；
（3）若a-8x+1＞0对满足不等式f（x-

1

2

）+f（

1

4

-2x）＜0对任意x恒成立，求a的取值范围．