题目内容
根据下列条件，分别求出相应椭圆的标准方程：
（1）焦点在y轴上，长轴是短轴的3倍且经过点A（3，0）；
（2）已知一个焦点是F（1，0），且短轴的两个三等分点M，N与F构成正三角形．
（1）焦点在y轴上，长轴是短轴的3倍且经过点A（3，0）；
（2）已知一个焦点是F（1，0），且短轴的两个三等分点M，N与F构成正三角形．
考点：椭圆的标准方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：首先设出椭圆的方程然后根据题中的相关量的关系求出具体的a和b，进一步确定方程．
解答：
解 （1）因椭圆的焦点在y轴上，设其方程为：
+
=1 （a＞b＞0）
∵椭圆过点A（3，0）
∴
=1
∴b=3
又2a=3•2b
∴a=9
∴方程为
+
=1
（2）由△FMN为正三角形
则c=|OF|=
|MN|=
×
b=1
∴b=
a2=b2+c2=4
故椭圆方程为：
+
=1
故答案为：（1）
+
=1
（2）
+
=1
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
∵椭圆过点A（3，0）
∴
| 9 |
| b2 |
∴b=3
又2a=3•2b
∴a=9
∴方程为
| y2 |
| 81 |
| x2 |
| 9 |
（2）由△FMN为正三角形
则c=|OF|=
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 2 |
| 3 |
∴b=
| 3 |
a2=b2+c2=4
故椭圆方程为：
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
故答案为：（1）
| y2 |
| 81 |
| x2 |
| 9 |
（2）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
点评：本题考查的知识点：椭圆的方程，椭圆中a、b、c的关系运算．
练习册系列答案
相关题目
直线a，b是异面直线是指
①a∩b=∅，且a与b不平行；
②a?面α，b?面β，且平面α∩β=∅；
③a?面α，b?面β，且a∩b=∅；
④不存在平面α，能使a?α且b?α成立．
上述结论正确的有（ ）
①a∩b=∅，且a与b不平行；
②a?面α，b?面β，且平面α∩β=∅；
③a?面α，b?面β，且a∩b=∅；
④不存在平面α，能使a?α且b?α成立．
上述结论正确的有（ ）
| A、①④ | B、②③ | C、③④ | D、②④ |
已知a≤
，x∈（-∞，a]，则函数f（x）=x2-x+a+1的值域是（ ）
| 1 |
| 2 |
A、[a+
| ||
| B、[a2+1，+∞） | ||
| C、[1，+∞） | ||
D、[
|
纯虚数z满足|z-2|=3，则纯虚数z为（ ）
A、±
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
| D、5或-1 |