已知数列的通项公式是a_n=2n-47，那么当S_n取最小值时，n=．

已知点P在角

4π

3

的终边上，且|OP|=4，则P点的坐标为 （　　）

设函数f（θ）=

3

sinθ+cosθ，其中θ的顶点与坐标原点重合，始终与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y）且0≤θ≤π．
（1）若点P的坐标为(

1

2

，

3

2

)，则f（θ）的值为
（2）若点P（x，y）为平面区域Ω：

x+y≥1 x≤1 y≤1

内的一个动点，记f（θ）的最大值为M，最小值m，则log_Mm=．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，不等式f（x）＞-2x的解集为{x|1＜x＜3}．
（Ⅰ）若方程f（x）=2a有两个相等正根，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．

已知公差大于零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁a₆=21，S₆=66．求数列{a_n}的通项公式a_n．

已知f（x）=xlnx，g（x）=

ax2

2

，直线l：y=（k-3）x-k+2
（1）函数f（x）在x=e处的切线与直线l平行，求实数k的值
（2）若至少存在一个x₀∈[1，e]使f（x₀）＜g（x₀）成立，求实数a的取值范围
（3）设k∈Z，当x＞1时f（x）的图象恒在直线l的上方，求k的最大值．

函数f（x）=x³-3x+m恰好有两个零点，则m的值为．

下列命题正确的是（写序号）
①命题“?x₀∈R，x₀²+1＞3x₀”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”：
②函数 f（x）=cos²ax-sin²ax的最小正周期为“π”是“a=1”的必要不充分条件；
③x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立?（x²+2x）_min≥（ax）_max在x∈[1，2]上恒成立；
④“平面向量

a

与

b

的夹角是钝角”的充分必要条件是“

a

•

b

＜0”．

对于函数f（x）=

x

1+|x|

（x∈R），下列说法正确的个数有（　　）
①函数f（x）的值域为（-1，1）；
②若x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
③若规定f₁（x）=f（x），f_n（x）=f（f_n-1（x）），则f_n（x）=

x

1+n|x|

对任意n∈N^*恒成立．

已知：集合P={x|x≤3}，则（　　）