题目内容
下列命题正确的是 （写序号）
①命题“?x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”：
②函数 f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期为“π”是“a=1”的必要不充分条件；
③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立?（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；
④“平面向量
与
的夹角是钝角”的充分必要条件是“
•
＜0”．
①命题“?x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”：
②函数 f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期为“π”是“a=1”的必要不充分条件；
③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立?（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；
④“平面向量
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：对于①：根据特称命题的否定方法判断；
对于②：先将f（x）=cos2ax-sin2ax化成：f（x）=cos2ax，再结合周期计算公式进行判断；
对于③：x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立，前后是同一个变量，因此应作差后，再将差函数的最值求出来即可；
对于④：根据数量积的定义进行推理分析．
对于②：先将f（x）=cos2ax-sin2ax化成：f（x）=cos2ax，再结合周期计算公式进行判断；
对于③：x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立，前后是同一个变量，因此应作差后，再将差函数的最值求出来即可；
对于④：根据数量积的定义进行推理分析．
解答：
解：对于①：先将量词变为?∈R，结论x2+1≤3x变成x2+1＞3x，可见①为真命题；
对于②：f（x）=cos2ax，其最小正周期的计算方法是
，故本题最小正周期为π时，a=±1，此时不一定有a=1成立，
而反之，a=1必有a=≠±1成立，故前者是后者的必要而不充分条件，故②为真命题．
对于③：x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立?x2+2x-ax≥0在[1，2]上恒成立，所以③为假命题；
对于④：
•
＜0即|
||
|cosθ＜0，则cosθ＜0，故θ∈(
，π]，故④是假命题．
故答案为：①②
对于②：f（x）=cos2ax，其最小正周期的计算方法是
| 2π |
| |ω| |
而反之，a=1必有a=≠±1成立，故前者是后者的必要而不充分条件，故②为真命题．
对于③：x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立?x2+2x-ax≥0在[1，2]上恒成立，所以③为假命题；
对于④：
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 2 |
故答案为：①②
点评：本题中的②是容易出错的，学生往往记成T=
，而忽视了绝对值，对于第四个，属于常考的易错题，需引起重视．
| 2π |
| ω |
练习册系列答案
相关题目
下列等式成立的是（ ）
A、sin
| ||||
B、cos
| ||||
C、sin（-
| ||||
D、tan
|
如图，四棱锥V-ABCD的底面是正方形，VD⊥平面ABCD，VD=AD=2．