已知函数f（x）=

(2- a 2 )x+2，x≤2 ax-1，x＞2

在R上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

若f（x）是R上的奇函数，在[0，+∞）上图象如图所示，则满足f（x-1）＞0的x的集合是．

已知函数f（x）=|x²+2x-3|，若关于x的方程f²（x）-（a+2）f（x）+a²-2a=0有5个不等实根，则实数a值是（　　）

若

1-a

1+a

∈{a}，则a=．

已知函数f（x）=a^x+

x-2

x+1

（a＞1）．
（1）判定函数f（x）在（-1，+∞）上的单调性，并给出证明；
（2）证明：方程f（x）=0没有负数根．

已知x，y＞10，xy=1000，求lgx•lgy的取值范围．

函数f（x）=（x-1）²+2，x∈[0，2）的值域是．

已知定义在R上的函数f（x），f（-x）=-f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=

2x

4x+1

．
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）证明f（x）在（0，1）上是减函数．

为丰富农村业余文化生活，决定在A，B，N三个村子的中间地带建造文化中心．通过测量，发现三个村子分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B和以边AB的中心M为圆心，以MC长为半径的圆弧的中心N处，且AB=8km，BC=4

2

km．经协商，文化服务中心拟建在与A，B等距离的O处，并建造三条道路AO，BO，NO与各村通达．若道路建设成本AO，BO段为每公里

2

a万元，NO段为每公里a万元，建设总费用为w万元．
（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N村的距离；
（2）若建设总费用最少，求该文化中心离N村的距离．

一元二次方程kx²+3kx+k-3=0有一个正根和一个负根，则实数k的取值范围为．