Question

已知函数f（x）=

(2- a 2 )x+2，x≤2 ax-1，x＞2

在R上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A、2＜a＜4
• B、2≤a＜4
• C、3＜a＜4
• D、3≤a＜4

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数f（x）=

(2- a 2 )x+2，x≤2 ax-1，x＞2

在R上是增函数，可知每段上都为增函数，且两段的最值比较，得出

a＞1 2- a 2 ＞0 6-a≤a

解出a的范围即可．

解答： 解：当x=2时y=6-a，
∵函数f（x）=

(2- a 2 )x+2，x≤2 ax-1，x＞2

在R上是增函数，∴

a＞1 2- a 2 ＞0 6-a≤a

解不等式组可得：3≤a＜4，
故选：D

点评：本题考查了分段函数单调性的判断，及运用求其满足的条件，加深了对单调性的定义的理解．