题目内容
已知x，y＞10，xy=1000，求lgx•lgy的取值范围．
考点：对数的运算性质
专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：由x＞10，y＞10，xy=1000，可得：lgx＞1，lgy＞1，lgy=3-lgx，令t=lgx，则lgy=3-t，且t∈（1，2），则lgx•lgy=t2-3t，进而结合二次函数的图象和性质得到答案．
解答：
解：∵x＞10，y＞10，xy=1000，
∴lgx＞1，lgy＞1，lgy=lg（
）=3-lgx，
令t=lgx，则lgy=3-t，且t∈（1，2），
则lgx•lgy=t•（t-3）=t2-3t，
∵f（t）=t2-3t的图象是开口朝上且以直线t=
为对称轴的抛物线，
故当t=
时，函数取最小值
，
又由f（1）=f（2）=2，
故lgx•lgy的取值范围为（2，
]
∴lgx＞1，lgy＞1，lgy=lg（
| 1000 |
| x |
令t=lgx，则lgy=3-t，且t∈（1，2），
则lgx•lgy=t•（t-3）=t2-3t，
∵f（t）=t2-3t的图象是开口朝上且以直线t=
| 3 |
| 2 |
故当t=
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
又由f（1）=f（2）=2，
故lgx•lgy的取值范围为（2，
| 9 |
| 4 |
点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，二次函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．
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已知函数f（x）=
在R上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
|
| A、2＜a＜4 |
| B、2≤a＜4 |
| C、3＜a＜4 |
| D、3≤a＜4 |
设函数f（x）=ax2+（2a+1）x，对任意x1，x2∈（-∞，2]且x1≠x2，总有
＞0成立，则实数a的取值范围是（ ）
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
A、{
| ||
B、（-
| ||
C、[-
| ||
D、[-
|
