设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n满足S_n²-（n²+n-3）S_n-3（n²+n）=0，n∈N^*．
（1）求a₁的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）证明：对一切正整数n，有

1

a1a3

+

1

a2a4

+

1

a3a5

+…+

1

anan+2

＜

3

16

．

已知a＞b＞0，椭圆C₁的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，双曲线C₂的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，C₁与C₂的离心率之积为

3

2

，则C₂的渐近线方程为y=kx，则k=．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

的图象如图所示．则函数y=f（x）的解析式为．

一架飞机从马来西亚吉隆坡飞往中国北京，两地相距4500km．飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成30°角的方向飞行，飞行到途中，再沿与原来的飞行方向成45°角的方向继续飞行直到终点．这样飞机的飞行路程比原来的路程4500km远了多少？（参考数据：

3

≈1.73，

2

≈1.41，要求在结果完全化简后再代入参考数据运算，结果保留整数）

某几何体的三视图如图所示，图中的三个视图均为边长为2的正方形，则该几何体的体积为（　　）

一水渠的横截面如图所示，它的横截面曲线是抛物线形，AB宽2m，渠OC深为1.5m，水面EF距AB为0.5m．
（1）求截面图中水面宽度；
（2）如把此水渠改造成横截面是等腰梯形，要求渠深不变，不准往回填土，只准挖土，试求截面梯形的下边长为多大时，才能使所挖的土最少？

某商场经销一批进货单价为40元的商品，销售单价与日均销售量的关系如下表：

销售单价/元	50	51	52	53	54	55	56
日均销售量/个	48	45	42	39	36	33	30

为了获取最大利润，售价定为多少时较为合理？

如图，Ox、Oy是平面内相交成120°的两条数轴，

e1

₁，

e2

分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量

OP

=x

e1

+y

e2

，则将有序实数对（x，y）叫做向量

OP

在坐标系xOy中的坐标．若

OP

=3

e1

+2

e2

，则|

OP

|=．

如图，半径为30cm的圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形材料卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设OB与矩形材料的边OA的夹角为θ，圆柱的体积为Vcm³．
（Ⅰ）求V关于θ的函数关系式，并写出定义域；
（Ⅱ）求圆柱形罐子体积V的最大值．

已知

x2

2

+y²=1的左右焦点分别为F₁、F₂，直线l过点F₁与椭圆交于A、B两点，求△ABF₂面积的最大值．