Question

某商场经销一批进货单价为40元的商品，销售单价与日均销售量的关系如下表：

销售单价/元	50	51	52	53	54	55	56
日均销售量/个	48	45	42	39	36	33	30

为了获取最大利润，售价定为多少时较为合理？

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：函数的性质及应用

分析：设销售单价定为x元，则每个利润为（x-40）元，日均销量为[48-3（X-50）]个．从而日均销售利润为：y=（x-40）[48-3（x-50）]=-3x²+318x-7920，40＜x＜66，由此能求出为了获取最大利润，售价定为53元时较为合理．

解答： 解：由题可知，销售单价增加1元，日均销售量就减少3个．
设销售单价定为x元，
则每个利润为（x-40）元，日均销量为[48-3（X-50）]个．
由于x-40＞0，且48-3（x-50）＞0，得40＜x＜66．…（2分）
则日均销售利润为：
y=（x-40）[48-3（x-50）]=-3x²+318x-7920，40＜x＜66，…（5分）
由题意知，当x=-

318

2×(-3)

=53，y有最大值．…（7分）
答：为了获取最大利润，售价定为53元时较为合理．…（8分）

点评：本题考查利润的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．