数学教师甲要求学生从星期一到星期四每天复习3个不同的常错题；每周五对一周所复习的常错题随机抽取若干个进行检测（一周所复习的常错题每个被抽到的可能性相同）
（1）数学教师甲随机抽了学生已经复习的4个常错题进行检测，求至少有3个是后两天复习过的常错题的概率；
（2）某学生对后两天所复习过的常错题每个能做对的概率为

4

5

，对前两天所学过的常错题每个能做对的概率为

3

5

，若老师从后三天所复习的常错题中各抽取一个进行检测，若该学生能做对的常错题的个数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．

f（x）=

2x2-3，0≤x≤2 3x，x＞2

若f（x）=5，则x=．

某水果批发店，100千克内（包含100kg）单价为1元/kg，100kg以上、500kg以内单价为0.9元/kg，500kg以上单价为0.6元/kg，求批发xkg水果应付的钱数y（元），并求批发600kg需要多少元？

已知向量

a

=（cos

3

2

x，sin

3

2

x），

b

=（cos

x

2

，-sin

x

2

），

c

=（1，-1），其中x∈[-

π

2

，

π

2

]．
（1）求证：（

a

+

b

）⊥（

a

-

b

）；
（2）设函数f（x）=（|

a

+

c

|²-3）（|

b

+

c

|²-3），求f（x）的最大值和最小值．

在△ABC中，a、b，c是角A，B，C所对的边，若sinA+sin（C-B）=sin2B，且

c

a

＜cosB，则△ABC的形状为（　　）

如图，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，AE⊥BD，CF⊥BD，沿对角线BD把△BCD折起，使二面角C-BD-A的大小为60°，则线段AC的长为．

为了调查城市PM2.5的情况，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，对应的城市数分别为8，16，24．若用分层抽样的方法抽取12个城市，则中型组中应抽取的城市数为．

已知二次函数y=f（x），当x=2时函数取最小值-1，且f（1）+f（4）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-kx在区间[1，4]上不单调，求实数k的取值范围．

已知△ABF，点F（2，0），点A，B分别在图中抛物线y²=8x及圆（x-2）²+y²=16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△ABF的周长的取值范围是．

函数y=

1

x

的定义域是，值域是．