题目内容

数学教师甲要求学生从星期一到星期四每天复习3个不同的常错题；每周五对一周所复习的常错题随机抽取若干个进行检测（一周所复习的常错题每个被抽到的可能性相同）
（1）数学教师甲随机抽了学生已经复习的4个常错题进行检测，求至少有3个是后两天复习过的常错题的概率；
（2）某学生对后两天所复习过的常错题每个能做对的概率为
4
5
，对前两天所学过的常错题每个能做对的概率为
3
5
，若老师从后三天所复习的常错题中各抽取一个进行检测，若该学生能做对的常错题的个数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式
专题：概率与统计
分析：（1）设数学教师甲抽到的4个常错题中，至少含有3个后两复习过的事件为A，由此利用互斥事件概率加法公式能求出至少有3个是后两天复习过的常错题的概率．
（2）由题意知X可能0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望E（X）．
解答： 解：（1）设数学教师甲抽到的4个常错题中，
至少含有3个后两复习过的事件为A，
则由题意知P（A）=
C
3
6
C
1
6
+
C
4
6
C
4
12
=
3
11
．
（2）由题意知X可能0，1，2，3，
则有P（X=0）=（
1
5
）2×
2
5
=
2
125
，
P（X=1）=
C
1
2
×
4
5
×
1
5
×
2
5
+(
1
5
)2×
3
5
=
19
125
，
P（X=2）=(
4
5
)2×
2
5
+
C
1
2
×
4
5
×
1
5
×
3
5
=
56
125
，
P（X=3）=（
4
5
）2×
3
5
=
48
125
，
∴X的分布列为：
 X 0 1 2 3
 P 
2
125
 
19
125
 
56
125
 
48
125
故EX=0×
2
125
+1×
19
125
+2×
56
125
+3×
48
125
=
11
5
．
点评：本题考查函数解析式的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考可都是必考题型．
练习册系列答案
相关题目
若[-1，1]⊆{x||x2-tx+t|≤1}，则实数t的取值范围是（　　）
A、[-1，0]
B、[2-2
2
，0]
C、（-∞，-2]
D、[2-2
2
，2+2
2
]
已知函数f（x）=
a
a2-1
•（ax-a-x）（a＞0且a≠1），讨论f（x）的单调性．
已知函数f（x）=
ax+b
1+x2
是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（
1
3
）=
3
5
．
（1）确定函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数；
（3）解不等式f（t-1）+f（2t）＜0．
如图，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，AE⊥BD，CF⊥BD，沿对角线BD把△BCD折起，使二面角C-BD-A的大小为60°，则线段AC的长为
 
．
若1＜x＜3，x2-5x+3+a=0
（1）方程有解时a的最大值为
 
；
（2）方程有两个不同解时a的取值范围是
 
．
如图，半径为30cm的圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形材料卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设OB与矩形材料的边OA的夹角为θ，圆柱的体积为Vcm3．
（Ⅰ）求V关于θ的函数关系式，并写出定义域；
（Ⅱ）求圆柱形罐子体积V的最大值．
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式；
（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
日需求量14151617181920
频数10201616151310
若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润X（单位：元）的分布列与数学期望．
在直角坐标系xOy中，直线l经过点P（-1，0），其倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为ρ2-6ρcosθ+5=0，若直线l与曲线C有公共点，则α的取值范围是（　　）
A、（0，
π
6
）
B、[
π
6
，
5π
6
]
C、（
π
6
，
π
3
]∪[
2π
3
，
5π
6
]
D、[0，
π
6
]∪[
5π
6
，π）

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