在数列{a_n}中，已知a₁=

1

4

，

an+1

an

=

1

4

，bn+2=3log

1

4

an(n∈N*)．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：数列{b_n}是等差数列；
（Ⅲ）设数列{c_n}满足c_n=（-1）ⁿ⁺¹b_nb_n+1，且{c_n}的前n项和S_n，若S_n≥tn²对n∈N^*恒成立，求实数t取值范围．

若函数f（x）=x-1-alnx（a＜0）对任意x₁，x₂∈（0，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤4|

1

x1

-

1

x2

|，
则实数a的取值范围是．

已知函数f（x）=ax³lnx+bx³+c在x=1处取得极值c+2，a，b，c为常数，
（1）试确定a，b的值；
（2）讨论函数f（x）的单调区间；
（3）若对任意x＞0，不等式f（x）≤c²恒成立，求c的取值范围．

已知函数f（x）=

log2(x+1)，x＞0 -x2+2x，x＜0

，若|f（x）|＞ax，则a的取值范围是．

已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于函数f（x）的命题：①函数f（x）在[0，2]是减函数；②如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；③函数y=f（x）-a有4个零点时1＜a＜2．其中真命题的个数是（　　）

x	-1	0	4	5
f（x）	1	2	2	1

已知函数f（x）=

x+ 1 x (x＞0) x2+4(x≤0)

g（x）=x²+2x，则方程f[g（x）]=a（a＞2）的根的个数不可能为（　　）

已知函数分f（x）=

-x2+3，x≤0 4x，x＞0

（1）求f（-2）；
（2）求f（f（-1））；
（3）若f（x₀）=2，求x₀．

当x≥1时，log₂（x+1）-m＞0恒成立，则m的取值范围是．

已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式．
（2）画出函数的图象．
（3）根据图象求函数在区间[-1，2]上的最大值．

函数y=-x²+x-1图象与x轴的交点个数是（　　）