Question

已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于函数f（x）的命题：①函数f（x）在[0，2]是减函数；②如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；③函数y=f（x）-a有4个零点时1＜a＜2．其中真命题的个数是（　　）

x	-1	0	4	5
f（x）	1	2	2	1

• A、0个
• B、3个
• C、2个
• D、1个

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：常规题型,函数的性质及应用

分析：由导数的图象及表格确定函数的单调性，从而解答．

解答： 解：f′（x）在（0，2）上小于0，故函数f（x）在[0，2]是减函数；故①正确；
如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4不正确，可以为5，故②错误；
∵f（2）的大小不知道，故函数y=f（x）-a有4个零点不可确定；
故选D．

点评：本题考查了学生的识图能力及函数与导数之间的关系，属于基础题．