若函数f（x）=x（

1

2x-1

+a）的图象关于y轴对称，则a=．

已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（Ⅰ）若cosB+2cosC•cos(A-

π

3

)=0，求角C；
（Ⅱ）若C为△ABC的最大内角，且2|

CA

|•|

CB

|cos2

C

2

+c2=

25

2

，求△ABC的周长L的取值范围．

已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥的侧面积和表面积．

如图，在多面体ABC-A₁B₁C₁中，四边形ABB₁A₁是正方形，AC=AB=1，△A₁BC是
正三角形，B₁C₁∥BC，B₁C₁=

1

2

BC．
（Ⅰ）求证：面A₁AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求该几何体的体积．

以下命题中真命题的个数为（　　）
①p：?x∈R，x²+2x+2=0的否定；
②?x∈N，x³＞x²；
③若p：?x∈M，p（x），则￢p：?x∈M，￢p（x）

如图1，一个正四棱柱形（底面是正方形）的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块（内部不渗水），容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P．如果将容器倒置，水面也恰好过点P（图2）．有下列四个命题：
①正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半；
②将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P；
③任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P；
④若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满．
其中真命题的代号是：（　　）（写出所有正确命题的代号）．

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=e^-x（x-1）．给出以下命题：
①当x＜0时，f（x）=e^x（x+1）；              
②函数f（x）有五个零点；
③若关于x的方程f（x）=m有解，则实数m的取值范围是f（-2）≤m≤f（2）；
④对?x₁，x₂∈R，|f（x₂）-f（x₁）|＜2恒成立．
其中正确命题的序号是（　　）

已知抛物线y²=4x的焦点为F，直线x=t（t＞0，且t≠1）与抛物线交于A，B两点（点A在第一象限），定点Q的坐标为（-1，0），直线QA与抛物线的另一个交点为点M．
（1）求证：点M，F，B三点共线；
（2）当2≤t≤3时，求

|MA|

|MB|

的取值范围．

已知函数f（x）=

4|log2x|，0＜x＜2 1 2 x2-5x+12，x≥2

，若存在实数a、b、c、d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则abcd的取值范围是（　　）

已知函数y=f（x+1）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域（　　）