Question

已知函数f（x）=

4|log2x|，0＜x＜2 1 2 x2-5x+12，x≥2

，若存在实数a、b、c、d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则abcd的取值范围是（　　）

• A、（16，21）
• B、（16，24）
• C、（17，21）
• D、（18，24）

Answer 1

考点：对数函数图象与性质的综合应用

专题：数形结合,函数的性质及应用

分析：根据图象可判断：

1

2

＜a＜1，1＜b＜2，2＜c＜4，6＜d＜8，
当直线y=t，0＜t＜4，可以有4个交点，通过图象运动可以判断1×1×4×6=24，

1

2

×2×2×8=16，直线越往上走abcd的积越小，越往下abcd的积越大，即可求出答案．

解答： 解：若存在实数a、b、c、d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0
根据图象可判断：

1

2

＜a＜1，1＜b＜2，2＜c＜4，6＜d＜8，
当直线y=t，0＜t＜4，可以有4个交点，把直线向上平移，向下平移，可判断：直线越往上走abcd的积越小，越往下abcd的积越大，
当t=0时1×1×4×6=24，当t=4时，

1

2

×2×2×8=16，abcd的取值范围是（16，24），
故选：B

点评：本题综合考查了函数图象的运用，求解两个图象的交点问题，运用动的观点解决，理解好题意是解题关键．