已知x²+y²=1，x＞0，y＞0，且log_a（1+x）=m，log_a（

1

1-x

）=n，则log_ay=．

将函数f（x）=sin

1

4

x•sin

1

4

（x+2π）•sin

1

2

（x+3π）-

1

2

cos²

π

2

在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{a_n}（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=2ⁿa_n，数列{b_n}的前n项和T_n，求T_n的表达式．

若有且只有一个常数c使得对于任意x∈[a，2a]，都有y∈[a，a²]满足方程log_axy=c，则a的值为．

已知函数f（x）=asinx-x+b（a，b均为正常数）．
（1）求证：函数f（x）在（0，a+b]内至少有一个零点；
（2）设函数在x=

π

3

处有极值．
①对于一切x∈[0，

π

2

]，不等式f（x）＞

2

sin（x+

π

4

）恒成立，求b的取值范围；
②若函数f（x）在区间（

m-1

3

π，

2m-1

3

π）上是单调增函数，求实数m的取值范围．

化简：sin（

π

4

+α）cosα-sin（

π

4

-α）sinα．

已知

tanα

1-tanα

=1，则

1

csc2α

+

1

cosαcscα

+

1

sec2α

=．

方程f（x）=x的根称为f（x）的不动点，若函数f（x）=

x

a(x+2)

有唯一不动点，且x₁=2，x_n+1=

1

f( 2 xn )

（n∈N⁺），则log

1

2

（x₂₀₁₄-1）=（　　）

如果f（x+1）是奇函数，则①-f（x+1）=f（-x+1），②-f（x+1）=f（-x-1），正确的是．（填序号）

设a，b为实数，则“a＞b＞0是

1

a

＜

1

b

”的（　　）

我们知道对数函数f（x）=log_ax，对任意x，y＞0，都有f﹙xy﹚=f﹙x﹚+f﹙y﹚成立，若a＞1，则当x＞1时，f﹙x﹚＞0，参照对数函数的性质，研究下题；定义在﹙0，+∞﹚上的函数f﹙x﹚对任意x，y∈﹙0，+∞﹚都有f﹙xy﹚=f﹙x﹚+f﹙y﹚，并且当且仅当x＞1时，f﹙x﹚＞0成立，
（1）设x，y∈﹙0，+∞﹚，求证：f﹙

y

x

﹚=f﹙y﹚-f﹙x﹚；
（2）设x₁，x₂∈﹙0，+∞﹚，若f﹙x₁﹚＞f﹙x₂﹚，比较x₁与x₂的大小．