题目内容

已知
tanα
1-tanα
=1，则
1
csc2α
+
1
cosαcscα
+
1
sec2α
=
 
．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：计算题,三角函数的求值
分析：由条件可得tanα=
1
2
，再由同角的倒数关系和商数关系及平方关系式，即可化简求值．
解答： 解：由
tanα
1-tanα
=1，可得tanα=
1
2
，
则
1
csc2α
+
1
cosαcscα
+
1
sec2α
=sin2α+
sinα
cosα
+cos2α=1+tanα=1+
1
2
=
3
2
．
故答案为：
3
2
．
点评：本题考查三角函数值，考查同角的三角函数的关系，掌握它们之间的关系是迅速解题的关键，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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设变量x，y满足约束条件
x-y≥-1
x+y≥1
2x-y≤1
，则目标函数z=
y
x+2
的最大值为
 
．
已知x，y满足约束条件
x+y≤2
x-y≤2
x≥1
，则z=x+2y最小值为
 
．
求直线l1：x-y+1=0关于直线l：y=-x对称直线l2的方程．
若函数y=ax（a＞0，a≠1）在区间[-1，2]上的最大值为9，最小值为m，且函数g（x）=
1-4m
x
在（0，+∞）上为减函数，则实数a=
 
．
已知x2+y2=1，x＞0，y＞0，且loga（1+x）=m，loga（
1
1-x
）=n，则logay=
 
．
从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加A，B两科竞赛，则不同的参赛方案种数为（　　）
A、24B、48C、72D、120
已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为
x=2+
2
2
t
y=
2
2
t
（t为参数，t∈R）．
（Ⅰ）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）求直线l与圆C相交的弦长．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，点M是线段PF1的中点，且|OF1|=2|OM|，OM⊥PF1，则椭圆的离心率为（　　）
A、
3
-1
B、
3
3
C、
2
-1
D、
2
2

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