设f（x）=k（x²-x+1）-x⁴（1-x）⁴，如果对任何x∈[0，1]，都有f（x）≥0，则k的最小值为．

已知函数f（x）=|

1

|x|

-1|，若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0恰有6个不同的实数解，则b，c的取值情况可能的是：．
①-1＜b＜0，c=0   ②1+b+c＞0，c＞0   ③1+b+c＜0，c＞0   ④1+b+c=0，0＜c＜1．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD中点，M是棱PC上的点，PD=PA=2，BC=

1

2

AD=1，CD=

3

．
（1）若点M是棱PC的中点，求证：PA∥平面BMQ；
（2）求证：平面PQB⊥底面PAD；
（3）（仅理科做）若PM=3MC，求二面角M-BQ-C的大小．

已知实数x满足2x²≤3x，则函数f（x）=（k²+1）x²-2（k²+1）x+3（k∈R）的最大值．

已知函数f（x）=ax²-3x+2+2lnx（a＞0）
（1）当a=-1时，求函数f（x）的单调区间，并指出在每个单调区间上是增函数还是减函数；
（2）求实数a的取值范围，使对任意的x∈[1，+∞），恒有f（x）≥0成立．

方程|x-3|=lgx根的个数是．

椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），直线L的倾斜角为60°，直线L过C的右焦点F₂，且与C相交于A，B两点（A，B可互换），若

AF2

=λ

F2B

，则λ的取值范围是．

如图在边长为1正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以正方体的三条棱所在直线为轴建立空间直角坐标系Oxyz，
（I）若点P在线段BD₁上，且满足3|BP|=|BD₁|，试写出点P的坐标并写出P关于纵坐标轴y轴的对称点P′的坐标；
（Ⅱ）在线段C₁D上找一点M，使得点M到点P的距离最小，求出点M的坐标．

在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF∥AC，AB=

2

，EF=EC=1，
（1）求证：平面BEF⊥平面DEF；
（2）求二面角A-BF-E的余弦值．

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线A₁B与AC所成的角是°．