题目内容

已知实数x满足2x2≤3x，则函数f（x）=（k2+1）x2-2（k2+1）x+3（k∈R）的最大值
 
．
考点：函数的最值及其几何意义
专题：函数的性质及应用
分析：求出x的取值范围，结合一元二次函数的图象和性质即可得到结论．
解答： 解：由2x2≤3x解得0≤x≤
3
2
，
函数f（x）的对称轴为x=-
-2(k2+1)
2(k2+1)
=1，
∵0≤x≤
3
2
，
∴0到对称轴的距离远，
即当x=0时，函数f（x）取得最大值为f（0）=3，
故答案为：3
点评：本题主要考查函数最值的求解，根据一元二次函数的性质求出对称轴是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知集合A={（x，y）|y=f（x），x∈D}，B={（x，y）|x=m}，则A∩B中元素的个数为
 
个．
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，AB=3，P是AB上的一个动点，∠DPA=α，∠CPB=β． 
（1）求
PD
•
PC
最小值，并指出此时P点位置；
（2）求y=tan∠DPC取得最大值时
PD
•
PC
的值．
若点P是△ABC的外心，且
PA
+
PB
+λ
PC
=
0
，∠C=60°，则实数λ=
 
．
在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF∥AC，AB=
2
，EF=EC=1，
（1）求证：平面BEF⊥平面DEF；
（2）求二面角A-BF-E的余弦值．
已知偶函数f（x）的定义域为[-1，1]，且f（-1）=1，若对任意x1，x2∈[-1，0]，x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x2-x1
＞0成立．
（1）解不等式f(x+
1
2
)＜f(x-1)；
（2）若f（x）≤t2-2at+1对x∈[-1，1]和a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．
已知数列{an}满足an+2-an+1=an+1-an，n∈N*，且a5=
π
2
，若函数f（x）=sin2x+2cos2
x
2
，记yn=f（an），则数列{yn}的前9项和为（　　）
A、0B、-9C、9D、1
方程ax2+by2=ab和ax+by+1=0（ab≠0，a≠b），所表示的曲线可能是（　　）
A、
B、
C、
D、
已知函数f（x）=-x2+2ax-1，x∈[-2，2]．
（Ⅰ）求实数a的取值范围，使函数f（x）在[-2，2]上是减函数；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值g（a）．

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