题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是 °．
考点：异面直线及其所成的角
专题：计算题,空间角
分析：连结BC1、A1C1，由正方体的性质可得四边形AA1C1C为平行四边形，从而A1C1∥AC，∠BA1C1是异面直线A1B与AC所成的角．然后求解异面直线A1B与AC所成的角．
解答：
解：连结BC1、A1C1，
∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C，
∴四边形AA1C1C为平行四边形，可得A1C1∥AC，
因此∠BA1C1（或其补角）是异面直线A1B与AC所成的角，
设正方体的棱长为a，则△A1B1C中A1B=BC1=C1A1=
a，
∴△A1B1C是等边三角形，可得∠BA1C1=60°，
即异面直线A1B与AC所成的角等于60°．
故答案为：60°．
解：连结BC1、A1C1，∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C，
∴四边形AA1C1C为平行四边形，可得A1C1∥AC，
因此∠BA1C1（或其补角）是异面直线A1B与AC所成的角，
设正方体的棱长为a，则△A1B1C中A1B=BC1=C1A1=
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∴△A1B1C是等边三角形，可得∠BA1C1=60°，
即异面直线A1B与AC所成的角等于60°．
故答案为：60°．
点评：本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小，着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识，属于中档题．
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