已知函数f（x）=

-x2+2x-2，x≤1 - 1 x ，1＜x≤2 ax+a-1，x＞2

（1）若a=1，求方程|f（x）|=5的解．
（2）若f（x）在（-∞，+∞）是单调递增的，求实数a的范围？

两个人射击，甲射击一次中靶概率是p₁，乙射击一次中靶概率是p₂，已知，p₁，p₂是方程 3x²-x=0的根，若两人各射击5次，甲的方差是

5

4

．
（Ⅰ）求 p₁，p₂的值；
（Ⅱ）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目的，则完成目的概率是多少？
（Ⅲ）甲、乙两人轮流射击，各射击3次，中靶一次就终止射击，求终止射击时两人射击的次数之和ξ的期望？

已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=

1

4

，且a_n+1=

(n-1)an

n-an

（n=2，3，4…），S_n为数列{b_n}的前n项和，且4S_n=b_nb_n+1，b₁=2（n=1，2，3…）．
（1）求数列{b_n}，{a_n}的通项公式；
（2）设c_n=b_n•2

1

3an

+

2

3

，求数列{c_n}的前n项的和P_n；
（3）（选做）证明：对一切n∈N^*，有

∞

n=1

a_n²＜

7

6

．

如图，AB是圆O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC的四个面中，直角三角形的个数有个．

如图，已知抛物线C₁：y²=2px（p＞0），圆C₂与y轴相切，其圆心是抛物线的焦点，点M是抛物线的准线与x轴的交点，点N是圆C₂上的任意一点，且线段MN长度的最大值为3，直线l过抛物线C₁的焦点，与C₁交于A、D两点，与C₂交于B、C两点．
（Ⅰ）求C₁与C₂的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得k_OA+k_OB+k_OC+k_OD=3

2

（其中O为坐标原点），且|AB|，|BC|，|CD|依次成等差数列？若存在，求出所有满足条件的直线l；若不存在，请说明理由．

在三棱锥A-BCD中，AC⊥底面BCD，BD⊥DC，BD=DC，AC=a，∠ABC=30°，求点C到平面ABD的距离．

设集合A={x|1＜x≤2}，B={ x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围是（　　）

已知集合A={x|4-2k＜x＜2k-8}，B={x|-k＜x＜k}，若A⊆B，则实数k的取值范围是．

过抛物线y²=4x的焦点F作倾斜角为锐角的直线l，l与抛物线的一个交点为A，与抛物线的准线交于点B，且

AF

=

FB

．
（1）求抛物线的准线被以AB为直径的圆所截得的弦长；
（2）平行于AB的直线与抛物线交于C，D两点，若在抛物线上存在一点P，使得直线PC与PD的斜率之积为-4，求直CD线在y轴上截距的最大值．

已知点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的同侧，则a的取值范围是．