题目内容
如图，AB是圆O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC的四个面中，直角三角形的个数有考点：棱锥的结构特征
专题：空间位置关系与距离
分析：根据AB是圆O的直径，得出△ABC是直角三角形；
PA⊥平面ABC，得出△PAC、△PAB是直角三角形；
BC⊥平面PAC，得出△PBC是直角三角形．
PA⊥平面ABC，得出△PAC、△PAB是直角三角形；
BC⊥平面PAC，得出△PBC是直角三角形．
解答：
解：∵AB是圆O的直径，
∴AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形；
又PA⊥平面ABC，
∴PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC；
∴△PAC、△PAB是直角三角形；
又AC∩PA=A，∴BC⊥平面PAC，
∴BC⊥PC，∴△PBC是直角三角形；
∴四面体P-ABC的四个面中，直角三角形有4个．
故答案为：4．
∴AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形；
又PA⊥平面ABC，
∴PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC；
∴△PAC、△PAB是直角三角形；
又AC∩PA=A，∴BC⊥平面PAC，
∴BC⊥PC，∴△PBC是直角三角形；
∴四面体P-ABC的四个面中，直角三角形有4个．
故答案为：4．
点评：本题考查了空间中的垂直关系的判断问题，解题时应理清线线垂直、线面垂直之间的相互转化关系，是基础题．
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如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．