已知f（x）=-

1 x2 +4

（x＞0）．
（1）a₁=1，

1

an+1

=-f（a_n），n∈N^*，求{a_n}的通项；
（2）设S_n=a₁²+a₂²+…+a_n²，b_n=S_2n+1-S_n，是否存在整数m，对一切n∈N^*，都有b_n＜

m

25

成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

若函数y=log₂（ax-1）在区间（2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围为．

若方程x²+y²+Dx+Ey+F=0所表示的圆关于直线y=x对称，则D，E，F满足的关系为．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n²+2n．数列{b_n}中，b₁=1，bn=abn-1（n≥2）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的通项公式；
（3）求证：①b_n+1＞2b_n；②

1

b1

+

1

b2

+

1

b3

+…+

1

bn

＜2-

1

bn

．

已知函数f（x），当x，y∈R时恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0），并判断f（x）的奇偶性
（2）若当x＞0时，有f（x）＜0，试判断f（x）在R上的单调性，并给出证明．

画出函数y=

x

|x|•log2|x|

的大致图象．

已知向量

a

，

b

满足|

a

|=|

b

|≠0，且关于x的函数f（x）=

1

6

x³+

1

2

|

a

|x²+

a

•

b

x+2014在R上有极值，则

a

与

b

的夹角θ的取值范围为（　　）

设定义在R上的函数f（x）=a₀x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x （a_i∈R，i=0，1，2，3），当x=-

2

2

时，f （x）取得极大值

2

3

，并且函数y=f′（x）的图象关于y轴对称．
（1）求f （x）的表达式；
（2）试在函数f （x）的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[-1，1]上；
（3）求证：|f（sinx）-f（cosx）|≤

2 2

3

（x∈R）．

设函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），已知|x|≤1时，|f（x）|≤1，证明：|x|≤2时，|f（x）|≤7．

已知f（x）是R上的偶函数，若函数y=2^f（x）在x＞0时为增函数，指出y=2^f（x）在x＜0时的增减性，并证明．