Question

若函数y=log₂（ax-1）在区间（2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：对数函数的单调性与特殊点

专题：函数的性质及应用

分析：由于对数型复合函数的底数大于1，只要内层函数t=ax-1为增函数，得到a＞0，再由真数的最小值大于0求得a的范围，取交集得答案．

解答： 解：令t=ax-1，
则函数y=log₂（ax-1）化为y=log₂t，
∵函数y=log₂（ax-1）在区间（2，+∞）上是增函数，
由复合函数的单调性可知内层函数t=ax-1为增函数，则a＞0，
再由2a-1＞0，得a＞

1

2

．
∴实数a的取值范围为（

1

2

，+∞）．
故答案为：（

1

2

，+∞）．

点评：本题考查了复合函数的单调性，关键是注意真数大于0，是中档题．