题目内容

若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0所表示的圆关于直线y=x对称，则D，E，F满足的关系为
 
．
考点：圆的一般方程
专题：直线与圆
分析：首先由方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆得到D2+E2-4F＞0，然后保证圆心在直线y=x上得答案．
解答： 解：若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0所表示的圆关于直线y=x对称，
则
D2+E2-4F＞0
D=E
．
故答案为：
D2+E2-4F＞0
D=E
．
点评：本题考查了圆的一般方程，考查了圆的对称性，是基础题．
练习册系列答案
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集合S={0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x-1∉A且x+1∉A，则称x为A的一个“孤独元素”．集合B是S的一个子集，B中含4个元素且B中无“孤独元素”，这样的集合B共有（　　）个．
A、6B、7C、5D、4
已知f（x）=ax（a＞0且a≠1），x∈R，设x1、x2∈R且x1≠x2，判断
1
2
[f（x1）+f（x2）]与f（
x1+x2
2
）的大小．
抛物线y=-
1
8
x2的焦点坐标为
 
．
设定义在R上的函数f（x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x （ai∈R，i=0，1，2，3），当x=-
2
2
时，f （x）取得极大值
2
3
，并且函数y=f′（x）的图象关于y轴对称．
（1）求f （x）的表达式；
（2）试在函数f （x）的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[-1，1]上；
（3）求证：|f（sinx）-f（cosx）|≤
2
2
3
（x∈R）．
关于x的方程x2-ax+a2-7=0的两个根一个大于2，另一个小于2，求实数a的取值范围．
已知数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）在函数y=x2的图象上，数列{bn}满足bn=6n-1+2n+1（n≥2，n∈N*），且b1=a1+3．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：数列{
bn
2n
+1}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式；
（3）设数列{cn}满足对任意n∈N*，均有an+1=
c1
b1+2
+
c2
b2+22
+
c3
b2+23
+…+
cn
bn+2n
成立，求c1+c2+c3+…+c2010的值．
已知函数f（x）=loga（a-ax），且a＞1．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断并证明f（x）在其定义域上的单调性．
若a 
1
2
+a -
1
2
=
3
2
2
，求
1
1-a
1
4
+
1
1+a
1
4
+
2
1+a
1
2
+
4
1+a
的值．

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