已知f（x）=lg（

2

1-x

+a）是奇函数，则实数a的值是．

已知椭圆C：

x2

4

+

y2

16 3

=1，过椭圆焦点F₁作直线l交椭圆于M、N两点．设线段MN的中点为P，若S△PF1F2=

1

3

，求直线l的方程．

等差数列{a_n}满足：a₂=5，a₄+a₁₀=30的前n项和为S_n．
（1）求a_n及S_n；
（2）数列{b_n}满足b_n（a

3 n

-1）=8（n∈N^*），数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＜2．

函数f（x）=

1

1-x+x2

（x∈[1，2]）的最大值是（　　）

已知函数y=log_a（x+3）+

8

9

（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A也在函数f（x）=3^x+b的图象上，则 b=．

若存在x∈（0，1），使x-a＞log_0.5x成立，则实数a的取值范围是（　　）

如图，已知向量

AC

是

AB

与

AD

的和向量，

AC

=

a

，

DB

=

b

，且|

a

|=2，|

b

|=1，

a

与

b

的夹角为60°．
（1）求线段AB的长；
（2）过点C作CH⊥AB，垂足为H，若

AH

=λ

a

+μ

b

（λ，μ∈R），试求λ，μ的值．

函数f（x）=2^x+lnx-3的零点位于区间（　　）

若直线mx+y+m-1=0与圆x²-2x+y²-4y+1=0相交于A、B两点，求线段AB长度的最大值．

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量P（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式为：P=

1

102400

x3-

3

80

x+a（0＜x≤120）．当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，每小时耗油

57

8

升．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）已知甲、乙两地相距100千米，汽油的价格是8元/升，司机每小时的工资是16元，当汽车以多大速度行驶时，从甲地到乙地的总费用最少？最少是多少元？．