Question

若存在x∈（0，1），使x-a＞log_0.5x成立，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，+∞）
• B、（-∞，-1）
• C、（-∞，1）
• D、（-1，+∞）

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：函数的性质及应用,导数的概念及应用

分析：此不等式属于超越不等式，因此借助于图象来解，注意是存在x∈（0，1），所以只要直线y=x-a上至少有一个点在y=log_0.5x的上方即可，所以只需考虑端点处的图象间的关系即可．

解答： 解：在一个坐标系内做出函数y=x-a和y=log_0.5x的图象，如图所示：

当直线y=x-a恰好经过（1，0）时，在区间（0，1）上y=x-a恰好不存在点在y=log_0.5x图象的上方．
此时直线y=x-a与y轴交于点（0，-1），-a=-1，当直线y=x-a沿y轴向上移动时，就会在区间（0，1）上一直存在x，使原不等式成立．
此应有-a＞-1，即a＜1．
故选C．

点评：本题考查了利用数形结合的思想解决一些超越不等式解的存在性问题，要注意作图的合理性．