求函数f（x）=2^x+

1

2x

-1的值域并判断f（x）在（-∞，0）上的单调性．

已知4^x-9•2^x+1+32≤0，求函数y=（log₂x-1）•（log₂x-3）的最大值、最小值．

已知有一正方形ABCD，正方形中心E（0，4），对角线BD的斜率为

3

4

，|AB|=

5 2

3

，定点F（10，4），对于x轴上移动的点P（t，0）作一折线FPQ，使∠FPX=∠QPO，若折线FPQ的PQ部分与正方形ABCD的边界有公共点．
（1）求B，D坐标；
（2）求t的取值范围．

曲线f（x）=x³-x+2过点P（1，2）的切线方程为．

关于函数f（x）=ln（x²+ax-a+1），有以下五个结论：
①f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
②f（x）有最小值；
③当a=0时，f（x）的定义域为R；
④当a=1时，f（x）的值域为R；
⑤若f（x）在[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥-4．
其中正确的是（把你认为正确结论的序号都写上）．

若变量x，y满足约束条件

2x-y+2≥0 x-y≤0 x+y-2≥0

，则z=x+2y的最小值为（　　）

已知m∈R，函数f（x）=

|2x+1|，x＜1 log2(x-1)，x＞1

，g（x）=x²-2x+2m-1，若y=f（g（x））-m有6个零点，求m的取值范围．

已知7sin²α+sinαcosα-cos²α=1，α∈[

π

2

，π]，求sin（2α+

π

3

）的值．

设命题p：函数y=cos2x的最小正周期为

π

2

，命题q：函数y=sinx的图象关于直线x=

π

2

对称，则下列判断正确的是（　　）

已知：命题p：“a＜b”是“am²＜bm²”的充要条件”；命题q：“?x₀∈R，x₀²+x₀-2＞0”．则下列命题正确的是（　　）