Question

曲线f（x）=x³-x+2过点P（1，2）的切线方程为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先设切点坐标为（t，t³-t+2），利用导数求出在x=t处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答： 解：∵f′（x）=3x²-1，
设切点坐标为（t，t³-t+2），
则切线方程为y-t³+t-2=（3t²-1）（x-t），
∵切线过点P（1，2），∴2-t³+t-2=（3t²-1）（1-t），
∴t=1或t=-

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2

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∴切线的方程：2x-y=0或x+4y-9=0．
故答案为：2x-y=0或x+4y-9=0．

点评：本题考查导数的几何意义、关键是设出切点，通过解方程求出切点，求出切线的斜率，正确利用直线的点斜式方程，考查计算能力．