题目内容
已知有一正方形ABCD，正方形中心E（0，4），对角线BD的斜率为
，|AB|=
，定点F（10，4），对于x轴上移动的点P（t，0）作一折线FPQ，使∠FPX=∠QPO，若折线FPQ的PQ部分与正方形ABCD的边界有公共点．
（1）求B，D坐标；
（2）求t的取值范围．
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（1）求B，D坐标；
（2）求t的取值范围．
考点：直线的一般式方程与直线的平行关系
专题：直线与圆
分析：（1）由已知得BD方程为y=
x+4，|BE|=
，由此能求出B（-1，
），D（1，
）．
（2）由已知得kPF=
，kPQ=
，PQ方程：（10-t）y=-4x+4t，由kBP=-kPF或kPD=-kPF，能求出t的取值范围．
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（2）由已知得kPF=
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| 10-t |
| t-10 |
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解答：
解：（1）∵正方形ABCD中心E（0，4），对角线BD的斜率为
，
∴BD方程为y=
x+4，
∵ABCD为正方形，|AB|=
，
∴|BD|=
=
，|BE|=
设B（3a，4a+4），E（0，4），…4分
则|BE|2=9a2+16a2=25a2=
，
解得a=±
，
∴B（-1，
），D（1，
）．…6分
（2）∵∠FPX=∠QPO，
∴直线FP与PQ斜率互为相反数，
∴kPF=
，kPQ=
，
PQ方程：（10-t）y=-4x+4t，…8分
由BP、PD的斜率kBP=-kPF或kPD=-kPF
解得t∈[
，
]．…12分
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∴BD方程为y=
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∵ABCD为正方形，|AB|=
5
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∴|BD|=
2(
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设B（3a，4a+4），E（0，4），…4分
则|BE|2=9a2+16a2=25a2=
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解得a=±
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∴B（-1，
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（2）∵∠FPX=∠QPO，
∴直线FP与PQ斜率互为相反数，
∴kPF=
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| 10-t |
| t-10 |
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PQ方程：（10-t）y=-4x+4t，…8分
由BP、PD的斜率kBP=-kPF或kPD=-kPF
解得t∈[
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点评：本题考查点的坐标的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直线方程的性质的合理运用．
练习册系列答案
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| ||
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