Question

关于函数f（x）=ln（x²+ax-a+1），有以下五个结论：
①f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
②f（x）有最小值；
③当a=0时，f（x）的定义域为R；
④当a=1时，f（x）的值域为R；
⑤若f（x）在[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥-4．
其中正确的是

 

（把你认为正确结论的序号都写上）．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：①当a=0时，f（x）=ln（x²+1）是偶函数；
②由④可知：f（x）无最小值；
③当a=0时，f（x）=ln（x²+1）的定义域为R；
④当a=1时，f（x）=ln（x²+x），u=x2+x=(x+

1

2

)2-

1

4

，可知u可以取大于0 的任何实数，可得f（x）的值域为R；
⑤f(x)=ln[(x+

a

2

)2+1-a-

a2

4

]，若f（x）在[2，+∞）上单调递增，则实数a满足

- a 2 ≤2 1-a- a2 4 ＞0

，解出即可．

解答： 解：函数f（x）=ln（x²+ax-a+1），有以下五个结论：
①当a=0时，f（x）=ln（x²+1）是偶函数，因此不正确；
②由④可知：f（x）无最小值；
③当a=0时，f（x）=ln（x²+1）的定义域为R，正确；
④当a=1时，f（x）=ln（x²+x），u=x2+x=(x+

1

2

)2-

1

4

，可知u可以取大于0 的任何实数，因此
此时f（x）的值域为R；
⑤f(x)=ln[(x+

a

2

)2+1-a-

a2

4

]，
若f（x）在[2，+∞）上单调递增，则实数a满足

- a 2 ≤2 1-a- a2 4 ＞0

，解得-4≤a＜2

2

-2，因此不正确．
综上可得：正确的答案为：③④．
故答案为：③④．

点评：本题考查了函数的奇偶性单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．