函数f（x）=-x³+15x²+33x+6的单调减区间为．

如图，四边形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=DA=3AF=6．
（Ⅰ）求证：AC⊥BE
（Ⅱ）求多面体ABCDEF的体积．

某旅游景点经营者欲增加欲增加景点服务设施以提高旅游增加量，经过调研发现，在控制投入成本的前提下，旅游增加值y（万元）与投入成本x（万元）之间满足：y=-ax²+

51

50

x-lnx+ln10（10≤x≤100），其中实数a为常数，且当投入成本为10万元时，旅游增加值为9.2万元．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）当投入成本为多少万元时，旅游增加值y取得最大值．

如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且E，F，G，H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．
（1）求证：BC∥平面EFG；
（2）DH⊥平面AEG．

已知函数f（x）=e^x+x²-x，若对任意x₁，x₂∈[-1，1]，|f（x₁）+f（x₂）|≤k恒成立，则k的取值范围为．

椭圆的两焦点坐标分别为F₁（-

3

，0），F₂（

3

，0），且椭圆过点P（1，-

3

2

）．
（1）求椭圆方程；
（2）若 A为椭圆的左顶点，作AM⊥AN与椭圆交于两点M、N，试问：直线MN是否恒过x轴上的一个定点？若是，求出该点坐标；若不是，请说明理由．

若函数f（x）=lnx-

1

2

ax²-2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（　　）

已知f（x）=3x²+x，则定积分

∫

2 0

f（x）dx=．

如果x，y为非负数且x+2y=1则2x+3y²的最小值为．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x₀，2）和（x₀+2π，-2）．

（Ⅰ）求f（x）的解析式及x₀的值；
（Ⅱ）求f（x）在[-π，π]上的单调区间；
（Ⅲ）若f（x）=

8

5

，x∈（0，

π

3

），求cosx的值．