Question

如果x，y为非负数且x+2y=1则2x+3y²的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：函数的性质及应用

分析：x，y为非负数且x+2y=1，可得x=1-2y≥0，解得0≤y≤

1

2

．可得f（y）=2x+3y²=3y²+2（1-2y）=3(y-

2

3

)2+

2

3

，再利用二次函数的单调性即可得出．

解答： 解：∵x，y为非负数且x+2y=1，
∴x=1-2y≥0，解得0≤y≤

1

2

．
∴f（y）=2x+3y²=3y²+2（1-2y）=3(y-

2

3

)2+

2

3

，
因此f（y）在[0，

1

2

]上单调递减，
∴当y=

1

2

，x=0时，函数f（y）取得最小值，f(

1

2

)=

3

4

．
故答案为：

3

4

．

点评：本题考查了二次函数的单调性，属于基础题．