题目内容

已知f（x）=3x2+x，则定积分
∫
2
0
f（x）dx=
 
．
考点：定积分
专题：导数的概念及应用
分析：只要找出被积函数的原函数，然后代入上下限计算即可．
解答： 解：定积分
∫
2
0
f（x）dx=
∫
2
0
（3x2+x）dx=（x3+
1
2
x2）|
 
2
0
=10；
故答案为：10．
点评：本题考查了定积分的计算，关键是熟练掌握积分公式以及法则，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=-x2-2x+3，x∈[-4，5]的最小值是
 
．
已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）设a＜-1，若对任意x1、x2恒有|f（x1）-f（x2）|≥4|x1-x2|，求a的取值范围．
设函数f（x）=
x2+a
bx-c
（b，c∈N+）．若方程f（x）=x的根为0和2，且f（-2）＜-
1
2

（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知各项均不为零的数列{an}满足：4Snf（
1
an
）=1（Sn为该数列前n项和），求该数列的通项公式an．
已知函数f（x）=ex-ax2，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线在x轴上的截距为
1
2-e
．
（1）求实数a的值；
（2）设g（x）=f（2x）-f（x），求证：g（x）在R上单调递增．
某旅游景点经营者欲增加欲增加景点服务设施以提高旅游增加量，经过调研发现，在控制投入成本的前提下，旅游增加值y（万元）与投入成本x（万元）之间满足：y=-ax2+
51
50
x-lnx+ln10（10≤x≤100），其中实数a为常数，且当投入成本为10万元时，旅游增加值为9.2万元．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）当投入成本为多少万元时，旅游增加值y取得最大值．
已知函数f（x）=ax2-lnx，若f（x）存在两个零点，则实数a的取值范围是（　　）
A、（0，
1
2e
）
B、（0，1）
C、（-∞，
1
2e
）
D、（-∞，-1]
函数y=
x2+4x+5
+
x2-4x+8
的最小值为
 
．
已知三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为
2
3
3
，BC=2，BD=
3
，∠CBD=90°，则球O的表面积为
 
．

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