如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则对函数y=f（x）有下列判断：
①函数y=f（x）是偶函数；
②对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x-2）；
③函数y=f（x）在区间[2，3]上单调递减．
其中判断正确的序号是．

已知函数f（x）=x²+4x+3，
（1）若f（a+1）=0，求a的值；
（2）若函数g（x）=f（x）+cx为偶函数，求c的值；
（3）若函数g（x）=f（x）+cx在区间[-2，2]上是单调的，求c的取值范围．

已知a是不为0的常数，函数f（x）=

1

a

-

1

x

．
（1）判定并说明函数f（x）的奇偶性；
（2）用单调性的定义证明函数f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；
（3）若f（x）在[

1

2

，2]上的值域是[

1

2

，2]，求a的值．

已知二次函数f（x）有两个零点0和-2，且f（x）最小值是-1，函数g（x）与f（x）的图象关于原点对称．
（Ⅰ）求f（x）和g（x）的解析式；
（Ⅱ）若h（x）满足h（x+2）=h（x），且0≤x≤2时，h（x）=g（x），若方程h（x）=1的所有正根从小到大依次排列所得数列记为{x_n}，求数列{x_n}的前10项和S₁₀．

在集合{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}内任取一个元素，能满足约束条件

x+y≤1 x-y≥0

的概率为．

已知函数f（x）=-x²+2ax-1，x∈[-2，2]，
（1）当a=1时，求f（x）的最大与最小值；  
（2）求实数a的取值范围，使函数f（x）在[-2，2]上不是单调函数；    
（3）求函数f（x）的最大值g（a），并求g（a）的最小值．

已知函数f（x）=-x²，则（　　）

已知f（x）的定义域为{x|x∈R，x≠1}且f（x）的图象关于（1，0）对称，当x＜1时，f（x）=2x²-x+1，则当x＞1时，f（x）的减区间为（　　）

已知函数f（x）=

x+1-a

a-x

（a∈R且x≠a）．
（1）求证：f（x）+f（2a-x）+2=0对定义域内的所有x都成立；
（2）若函数f（x）=

x+1-a

a-x

（a∈R且x≠a）图象的对称中心是（3，b），求a+b的值．
（3）当f（x）的定义域为[a+

1

2

，a+1]时，求证：f（x）的值域为[-3，-2]．

已知直线x-y-k=0（k＞0）与圆x²+y²=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有|

OA

+

OB

|≥

3

|

AB

|，那么k的取值范围是（　　）