如图所示为函数y=Asin（ωx+φ）的图象上的一段，则这个函数的解析式为．

已知过点F₁（-1，0）且斜率为1的直线l₁与直线l₂：3x+3y+5=0交于点P．
（Ⅰ）求以F₁、F₂（1，0）为焦点且过点P的椭圆C的方程．
（Ⅱ）设点Q是椭圆C上除长轴两端点外的任意一点，试问在x轴上是否存在两定点A、B使得直线QA、QB的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点A、B的坐标；若不存在，请说明理由．

已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AD⊥CD，AB=1，PA⊥平面ABCD，PA=AD=DC=2AB，点E是PC中点．
（Ⅰ）求证：BE⊥DC
（Ⅱ）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F-AB-P的余弦值．

求证：

n	n!

≤

(n+1)(n+2)

6

．

等差数列{a_n}中，a₇=4，a₁₉=2a₉．数列{b_n}满足b_n=a_n•22an．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和S_n．

已知直线x+y-1=0与椭圆

x2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，线段AB中点M在直线l：y=

1

2

x上．
（1）若椭圆右焦点关于直线l的对称点在单位圆x²+y²=1上，求椭圆的方程；
（2）过D（0，2）的直线与（1）中的椭圆相交于不同两点E、F，且E在D、F之间，设

DE

=λ

DF

，试确定实数λ的取值范围．

如图，已知抛物线y²=2px（p＞0）上点（2，a）到焦点F的距离为3，直线l：my=x+t（t≠0）交抛物线C于A，B两点，且满足OA⊥OB．圆E是以（-p，p）为圆心，p为直径的圆．
（1）求抛物线C和圆E的方程；
（2）设点M为圆E上的任意一动点，求当动点M到直线l的距离最大时的直线方程．

已知在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，AB=1，DE∥AB，AC=AD=CD=DE=2，F为CD的中点．
（1）求证：AF⊥平面CDE；
（2）求平面ABC和平面CDE所成的锐二面角的大小．

已知△ABC的内角∠A，∠B，∠C所对的边为a、b、c，cosA=

2 5

5

，且△ABC的面积为

5

，求△ABC周长的最小值．

已知函数f（x）=3x²-2x+b（b∈R），
（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）≥0；
（Ⅱ）当x∈[-1，1]时，恒有f（x）＜0，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）当b=7，不等式f（x）-k（x+1）≥0，对于x∈[0，2]恒成立，求实数k的取值范围．