在抛物线y²=8x中，以（1，-1）为中点的弦所在的直线方程为（　　）

设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P在椭圆上，△PF₁F₂的周长为16，直线2x+y=4经过椭圆上的顶点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l与椭圆交于A、B两点，若以AB为直径的圆同时被直线l₁：10x-5y-21=0与l₂：10x-15y-33=0平分，求直线l的方程．

若函数f（x）=a|x-b|+c满足①f（x+1）为偶函数；②在R上有大于零的最大值；③函数f（x）的图象过坐标原点；④a，b，c∈Z，试写出一组符合要求a，b，c的值．

（1）已知|2x-3|≤1的解集为[m，n]
①求m+n的值；
②若|x-a|＜m，求证：|x|＜|a|+1．
（2）已知x，y，z为正实数，且

1

x

+

1

y

+

1

z

=1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值时x，y，z的值．

已知正△ABC的边长为a，在平面上求一点P，使PA²+PB²+PC²最小，并求其最小值．

已知函数f（x）=

x2-4x+10

-

x2-2x+3

，求f（x）的最大值及相应的x值．

已知函数f（x）=x²-2acoskπ•lnx（k∈N^*，a∈R，且a＞0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若k=2014，关于x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)过点(

2

 ， 

3

3

)，且离心率为

6

3

，F₁，F₂为椭圆的左右焦点，直线l为椭圆的左准线，
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若点M在椭圆上，M到右焦点的距离为

3

-1，求点M到左准线l的距离．
（Ⅲ）若点P是椭圆C上的动点，PQ⊥l，垂足为Q，是否存在点P使得△F₁PQ为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，△ADP为正三角形，O为正方形ABCD中心，而ADP⊥面ABCD，M为面ABCD内的点，且满足MP=MC．则点M在正方形ABCD内的轨迹为（　　）

已知函数f（x）=asinx+bcosx，a≠0，x∈R，f（x）的最大值是2，且在x=

π

6

处的切线方程与直线x-y=0平行．
（1）求a、b的值；
（2）先将f（x）的图象上每点的横坐标缩小为原来的

1

2

，纵坐标不变，再将其向右平移

π

6

个单位得到函数g（x）的图象，已知g（a+

π

4

）=

13

10

，a∈（

π

6

，

π

2

），求cos2a的值．