Question

若函数f（x）=a|x-b|+c满足①f（x+1）为偶函数；②在R上有大于零的最大值；③函数f（x）的图象过坐标原点；④a，b，c∈Z，试写出一组符合要求a，b，c的值

 

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Answer 1

考点：带绝对值的函数

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由f（x+1）=a|x+1-b|+c为偶函数可得1-b=0，由在R上有大于零的最大值可得a＜0，c＞0，由函数f（x）的图象过坐标原点可得a+c=0，从而写出一组即可．

解答： 解：∵f（x+1）=a|x+1-b|+c为偶函数；
∴1-b=0，∴b=1；
∵在R上有大于零的最大值，
∴a＜0，c＞0，
又∵函数f（x）的图象过坐标原点，
∴a+c=0，
则由a，b，c∈Z可知，
符合上述要求a，b，c可以分别为：
-1，1，1．
故答案为：a=-1，b=1，c=1．

点评：本题考查了函数的性质应用，重点考查了绝对值函数的性质，属于中档题．