已知线段AB与CD互相垂直平分于O，|

AB

|=8，|

CD

|=4，动点M满足|

MA

|•|

MB

|=|

MC

|•|

MD

|，求动点M的轨迹方程．

已知A（1，1），B（1，0），P为椭圆

x2

4

+

y2

3

=1上任意一点，则|PA|+2|PB|的最小值为．

如图，椭圆方程x²+3y²=12，过D（0，10）直线l交椭圆于A、B两点，若OAB为直角三角形，求直线l方程．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）与双曲线

x2

2

-y²=1有公共焦点，且离心率为

3

2

．问：以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角△ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在请说明理由．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

2

2

，且该椭圆上一点A与左、右焦点F₁，F₂构成的三角形周长为2

2

+2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）记椭圆C的上顶点为B，直线l交椭圆C于P，Q两点，问：是否存在直线l，使椭圆C的右焦点F₂恰为△PQB的垂心（△PQB三条边上的高线的交点）？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）若⊙M是以AF₂为直径的圆，求证：⊙M与以坐标原点为圆心，a为半径的圆相内切．

椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）过点P(

3

，1)，且离心率为

6

3

，F为椭圆的右焦点，M、N两点在椭圆C上，且 

MF

=λ

FN

（λ＞0），定点A（-4，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程； 
（Ⅱ）当λ=1时，问：MN与AF是否垂直；并证明你的结论．
（Ⅲ）当M、N两点在C上运动，且

AM

•

AN

tan∠MAN=6

3

时，求直线MN的方程．

如图所示是四棱锥的三视图，则该几何的体积等于（　　）

已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在半径为3的同一个球面上．若两圆锥的高的比为1：2，则两圆锥的体积之和为．

如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点．
（1）求证：PB∥平面EFG
（2）在线段CD上是否存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离为0.8，若存在，求出CQ的长，若不存在，请说明理由．

已知某个几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸可得这个几何体的体积是（　　）