题目内容

已知线段AB与CD互相垂直平分于O，|
AB
|=8，|
CD
|=4，动点M满足|
MA
|•|
MB
|=|
MC
|•|
MD
|，求动点M的轨迹方程．
考点：轨迹方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设出M的坐标，利用动点M满足|
MA
|•|
MB
|=|
MC
|•|
MD
|，化简可得结论．
解答： 解：以O为原点，AB所在的直线为x轴，设P（x，y），则
∵线段AB与CD互相垂直平分于O，|
AB
|=8，|
CD
|=4，
∴A（-4，0），B（4，0），C（0，-2），D（0，2），
∵|动点M满足|
MA
|•|
MB
|=|
MC
|•|
MD
|，
∴
(x+4)2+y2
(x-4)2+y2
=
x2+(y+2)2
x2+(y-2)2
，
化简可得x2-y2=6．
所以动点M的轨迹方程为x2-y2=6．
点评：本题考查了动点的轨迹方程的求法，关键时由题意建立坐标系，列出关于动点坐标的等式，然后化简．
练习册系列答案
相关题目
设a=70.3，b=log70.3，c=0.37，则a，b，c的大小关系是（　　）
A、a＜b＜c
B、b＜c＜a
C、c＜a＜b
D、c＜b＜a
设全集U=R，集合A={x|x＞1}，B={x|x2-2x-3≥0}，则A∩（∁UB）=（　　）
A、{x|x≤-1}
B、{x|x≤1}
C、{x|-1＜x≤1}
D、{x|1＜x＜3}
图2中的实线围成的部分是长方体（图1）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是
1
4
．
（1）从正方形ABCD的四条边及两条对角线共6条线段中任取2条线段（每条线段被取到的可能性相等），求其中一条线段长度是另一条线段长度的
2
倍的概率；
（2）求此长方体的体积．
椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）过点P(
3
，1)，且离心率为
6
3
，F为椭圆的右焦点，M、N两点在椭圆C上，且 
MF
=λ
FN
（λ＞0），定点A（-4，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程； 
（Ⅱ）当λ=1时，问：MN与AF是否垂直；并证明你的结论．
（Ⅲ）当M、N两点在C上运动，且
AM
•
AN
tan∠MAN=6
3
时，求直线MN的方程．
若函数f（x）=sinax（a＞0）的最小正周期为12，求f（1）+f（2）+f（3）+…f（2012）．
已知函数f（x）=
(4-
a
2
)x+4(x≤6)
ax-5(x＞6)
，（a＞0，a≠1）．若数列{an}满足an=f（n）且an+1＞an，n∈N*，则实数a的取值范围是（　　）
A、（7，8）
B、[7，8）
C、（4，8）
D、（1，8）
已知函数f（x）+1=
1
f(x+1)
，当x∈[0，1]时，f（x）=x．若在区间x∈（-1，1]内，g（x）=f（x）-mx-m有两个零点，则实数m的取值范围是（　　）
A、（0，
1
2
]
B、[
1
2
，+∞）
C、[0，
1
3
）
D、[0，
1
2
）
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2=（　　）
A、1+2
2
B、4-2
2
C、5-2
2
D、3+2
2

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